卷积神经网络通常从训练数据中学习有用的特征。第一个卷积层学习到的特征往往是视任务而定的一些训练数据的基本元素。例如，在图像数据中，学习到的特征可以体现边缘和斑点。在后续的网络层中，这些学习到的特征可以表现更加抽象，更高级的特点。

　　将学习到的特征以及它们随时间的变化可视化，可以提供一些关于网络如何学习的有效信息。实际上，网络结构远远不仅是几层网络那么简单，大量的卷积核使得直观解释和分析学习到的特征变得十分困难。

　　然而，我们可以通过对照实验证明卷积核的权重是如何随着网络的学习而实时发展。由于网络应该学习到的特点已经被提前知道，即产生数据的过程和参数是被完全定义并且完全在我们的掌控之中，学习任务可以很容易的被确定。我们可以通过构建一个非常简单的单层卷积网络并训练它利用多种核进行线性滤波来实现上述过程。

　　在接下来的实验中，我们在数据集上运用一种图像处理和计算机视觉中常用的传统边缘检测方式——Sobel 边缘滤波，并训练我们的模型进行类似的线性映射。我们也尝试着利用比 Sobel 滤波器更大一些的核去学习一些形式更为普通和任意的滤波器。

　　这些可以帮我们感受神经网络中的卷积层如何对输入数据进行操作，卷积核的权重在训练中如何变化以及神经网络的训练是如何被视为最小化问题的。

　　首先，我们必须用线性滤波器去处理图像数据 X 来获取原始图像滤波后的结果 Y。线性滤波器操作可以被总结为如下形式：

　　对任何一组参数 (卷积核) 或我们所能想到的输入数据，线性滤波器都具有良好定义的操作。

　　我们现在可以构造一个单层，单核的近似线性滤波的卷积神经网络。在线性滤波器和卷积神经网络这两种方式中发生的计算除了我们要从数据中学习到的卷积核参数外是完全一样的。